S’agissant du congé du 24/05/2020 :

Tout salarié a droit chaque année à un congé payé à la charge de l’employeur (L. 3141-1 C. travail). Ces congés peuvent être pris dès l’embauche (L. 3141-12 C. travail), dans une période qui comprend dans tous les cas la période du 1er mai au 31 octobre de chaque année (L. 3141-13 C. travail).
Ainsi, votre fils peut demander un congé d’une journée le 24 mai 2020 car il travaille depuis octobre dans l’établissement.
Cependant, l’employeur peut refuser, mais pas sur le fondement selon lequel la période de congé commence le 1er juin.

S’agissant des congés du 02/08 au 22/08/2020 :

A défaut d’accord d’entreprise ou d’établissement, ou d’accord de branche (L. 3141-15 C. travail), l’employeur définit l’ordre des départs après avis des représentants du personnel, en tenant compte de la situation de famille des personnes, de la durée des services des salariés dans l’entreprise et de leur activité chez un ou plusieurs autres employeurs (L. 3141-16 C. travail).
En l’occurrence, rien n’empêche l’employeur de refuser les congés payés de votre fils car celui-ci a peu d’ancienneté et n’a, semble-t-il, aucune charge familiale (telle qu’un enfant en situation de handicap ou une personne âgée à sa charge). Il est donc concevable que l’employeur fasse bénéficier d’autres salariés de leurs congés payés sur cette période de l’année avant votre fils, qui devra les prendre pendant une autre période.

S’agissant de vos éventuels recours :

Si votre fils abandonne son poste en allant effectivement en vacances malgré le refus de son employeur, ce comportement peut être constitutif d’une faute grave pouvant justifier un licenciement (Cass. soc., 16 juin 2010, n° 09-40.599 ; Cass. soc., 19 janvier 2005, n° 02-46.418). En effet le départ en congé sans l’autorisation de l’employeur constitue un abandon de poste, peu important que l’absence du salarié ait causé une perturbation à l’entreprise ou non (Cass. soc., 23 mars 2004, n° 01-45.225).
Le licenciement pour faute grave est effectué sans préavis. Il n’y a donc pas de versement de l’indemnité de préavis (L. 1234-5 C. travail), ni de l’indemnité de licenciement (L. 1234-9 C. travail).
Ainsi deux possibilités s’offrent à vous : la démission ou le déplacement des congés payés.